Правильно: школу окончил сорок один ученик.
Да, верно: санаториев.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (толково-словообразовательный словарь).
Слово ботинок относится к существительным мужского рода, покольку оканчивается на согласный, а слово кроссовка — к существительным женского рода, поскольку оканчивается на гласный. Ср. сущ. мужского рода сапог, валенок и др. и сущ. женского рода тапка, туфля и др.
Вы правы, эта фамилия должна склоняться. Правильно: Чернаю. Случаи, когда носитель фамилии протестует против ее склонения, не редкость. Зачастую очень сложно объяснить человеку, что склонение/несклонение фамилии определяется не желанием ее носителя, а законами грамматики языка.
Выражения настойка из мяты и настойка на мяте совершенно корректны; ср.: настойка из многих трав; настойка на восьми травах. Слово коктейль обычно сочетается с предложно-именной группой типа из рома, лимонада, льда; из дыни, ананаса, груш; из джина и апельсинового сока. Возможно сочетание коктейль на основе джина. Сокращенный вариант коктейль на джине — примета разговорной речи.
