Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Нет, не нужна.
В современном русском языке приставка не выделяется. Корень: проказ-.
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
Правильно склонять в первом случае обе части: заявление-анкета, заявления-анкеты и т. д. Во втором случае правильно: плащ-палатка, плащ-палатки и т. д. (вторая часть склоняется как существительное первого склонения).
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Действительно, предлог согласно управляет последующим существительным в форме дательного падежа: согласно чему?
Именинник - от сущ. именины.
