Вообще-то падеж не предложный, а винительный. Такова сложившаяся грамматическая норма, о ее формировании и современном состоянии можно прочитать на www.rusgram.narod.ru.
Это сочетание не вводное. Оно может быть обособлено как присоединительный обстоятельственный оборот.
Оба оборота корректны.
Да, есть. Спрашивайте еще.
Обособление не требуется.
Могут не отделяться запятой от определяемого слова только нераспространенные определения. Если определение стоит после определяемого слова и имеет зависимые слова (как в Вашем примере), запятая ставится.
Деепричастный оборот употреблен некорректно.
См. "Справочник по пунктуации".
Да, обороты со словами по данным, по сведениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо) обособляются как вводные.
Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.
