В данном случае сочетание на свою удачу употреблено в значении вводного, выражающего эмоциональную оценку, сравним: на свою беду, на свое счастье. В предложении его следует выделить запятыми: ...но, на свою удачу, Рэй был в числе этих счастливчиков.
Да, здесь нужно тире.
Верно: обязательства по приобретению и поставке (=обязательства приобрести и поставить). Но в знач. "после приобретения" - по приобретении.
Правильно: твоего имени нет в списке или твое имя отсутствует в списке.
Лучше: живет.
Корректно: вверить жизнь кому? врачу.
Правильно: у кого-либо двое детей (в живой речи), кто-либо имеет двоих детей (в канцелярском языке).
Такая пословица есть, она означает «Всему свое время, своя очередь».
Запятя нужна. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
