По сути бренд - это торговая марка. Можно сказать: товары производятся под таким-то брендом. Какой смысл Вы хотите вложить в требуемое сочетание?
Ваш вариант возможен как канцелярский. Можно сказать: ее рост составлял столько-то, она была такого-то роста.
Сочетание адрес Интернета нельзя признать корректным. Можно сказать: адрес в Интернете.
Можно сказать: большей частью человечества.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Правильно: управляет чем? – пятьюстами компаниями. Слово около здесь не к месту, можно сказать: управляет примерно пятьюстами компаниями.
Коммуникабельный – общительный (коммуникабельные люди). Прилагательное коммуникативный соотносится с существительным коммуникация в лингвистическом значении «передача средствами языка содержания высказывания» (коммуникативная функция языка).
В разговорной речи можно сказать: на выходных.
Если нужно указать организатора лотереи, то можно сказать так: выиграть в лотерею, которую проводило (к примеру) правительство Москвы.
Монастырь называется так: Крыпецкий Иоанно-Богословский монастырь. Если нужно назвать монастырь по имени его основателя, то в принципе можно сказать Саввино-Крыпецкий (ср.: Саввино-Сторожевский монастырь), хотя это название на практике неупотребительно.
