Правильно: две тысячи десятого года.
Числительное два требует от существительного постановки в форму родительного падежа единственного числа: две последние строки́.
В значении 'занятый, заполненный содержимым' требуется форма родительного падежа: две корзины, полные грибов.
Предпочтительно: не спросив... разрешения.
В Вашем случае лучше написать с прописной: Прошу Вас... Местоимение Вы пишется с прописной буквы при вежливом обращении к одному лицу.
Возможны оба варианта. Основные правила согласования сказуемого со счётно-именным оборотом можно прочитать в «Письмовнике».
Если адресат поздравления — группа лиц, правильно только с маленькой буквы. Если же адресат — один человек и Вы хотите подчеркнуть уважительное обращение к нему, рекомендуется написать Вас с большой буквы. Но окончательное решение в этом случае остается за Вами.
Оба варианта корректны.
Верно: два занятия.
