Сейчас оба варианта правильны.

Д. Э. Розенталь в «Практической стилистике русского языка» (см., напр., издание 2001 г., с. 289) рекомендовал придерживаться такого правила: отчитаться в чем-либо – отчет о чем-либо. Однако в академическом словаре-справочнике  «Трудности   словоупотребления   и  варианты  норм   русского  литературного  языка»  (под  ред. К. С. Горбачевича. Л., 1973) предлагается и вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо. Он подается с пометой «допустимо», которая означает, что данное новообразование уже вошло в современную речевую практику, однако предпочтительным является другой вариант (отчитаться в чем-либо). Данные справочников говорят о том, что норма  сочетаемости  слова  отчитаться  (отчитываться)  во  второй  половине ХХ в. менялась. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2002) варианты отчитаться в чем и отчитаться о чем даны как равноправные, отмечено только, что второй встречается реже. Современная практика письма свидетельствует об обратном: когда-то новый вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо стал более частотным.

Большой толковый словарь

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Кто должен первым произнести «здравствуйте», когда встречаются два человека, равных по полу, возрасту, статусу?

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Директор обозначил три тезиса, связанных с трудностью этой работы. 

Видите ли, приведенные Вами примеры сейчас звучат не вполне естественно. Слово взволновать в своем прямом значении 'привести в колебательное движение, заставить колыхаться, колебаться' уже почти не употребляется, примеры, иллюстрирующие это значение в словарях 20 века, воспринимаются как архаичные (напр.: Река лежала у ног их и, взволнованная лодкой, тихо плескалась о берег. М. Горький). Современный «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова фиксирует глагол взволновать только в одном значении – 'привести в состояние волнения; встревожить'. Сейчас слова взволновать, взволнованный характеризуют человека: девушка взволнована, речь ее была взволнованна, у отца был взволнованный вид.

Краткая форма от взволнованный пишется с одним н, кроме тех случаев, когда слово употреблено в значении 'выражающий волнение': девушка взволнована письмом, девушка взволнована, но речь ее взволнованна. Если не брать во внимание архаичный характер прямого значения глагола взволновать, то следует писать: море взволновано бурей, море взволновано. Хотя, наверное, возможно и олицетворение орфографическими средствами: море взволнованно. 

Употребление множественного числа при составном числительном, оканчивающемся на один, возможно. Пример с придаточным определительным предложением при таком числительном есть в правилах согласования подлежащего и сказуемого в справочниках Д. Э. Розенталя. 

«При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа, например: Двадцать один делегат прибыл на совещание; ...было подано сразу тридцать одно заявление (Шолохов). Форма множественного числа данной конструкции может быть обусловлена контекстом, например: Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших)».

Однако лучше предложение перестроить, чтобы избежать грамматической неловкости.

В современном языке прил. внутренний, давний дальний, долголетний, иногородний, искренний, многолетний, односторонний, поздний образуют все падежные формы по мягкой разновидности, прил. ежегодный, загородный, исконный, пригородный – по твердой разновидности. Употребление, не отвечающее данному правилу, является устарелым: Дальная знакомая приютила моих детишек (журн.); Укротить Россию и потом ограбить ее, как до войны грабили Турцию, Китай, как собираются ограбить Германию, – вот искренное желание империалистов (Горьк.). В образовании падежных форм прил. бескрайний, междугородний и выспренний (книжн.) допускаются колебания, причем преобладают формы с основами на мягкую согласную: Дивизия, наступая, углубилась в бескрайние леса (Казакевич); Поехал на междугороднюю станцию (Симон.); Восхвалял театр, употребляя неимоверное количество иностранных слов и выспренних выражений (Н. Вирта). Сравним: Лес на горизонте утопал в бескрайной воде (Г. Березко); Бекетов жил и вырос в бескрайных песках Туркмении (Гайдар); Снимает трубку, звонит на нашу междугородную (Полев.); Никаких выспренных требований к нему не предъявишь (Фед.).

(Источник: Русская грамматика, 1980).

Правильно писать так, как указано в академическом орфографическом словаре. Слово продакш(е)н пока не освоено языком настолько, чтобы вводить его в словарь. Однако заметим, что закономерно для русского языка написание промоушен, как и экшен, фикшен и др. Это связано с тем, что конечное шн не свойственно русскому языку. Заимствованные слова часто сначала произносятся в начальной форме с шн, но затем наращивают между согласными гласный. Этот процесс обычно начинается в формах косвенных падежей: промоушена, промоушеном. 

В названиях иногда закрепляются слова в неправильных написаниях. Это может случиться из-за того, что при выборе названия просто не заглянули в словарь. Но причина может быть и в другом: в качестве названия используют какое-то новое, модное слово, которое еще осваивается языком, для которого норма еще не установлена. Через некоторое время лингвисты зафиксируют норму в словаре, но она может не совпасть с той формой, которая была выбрана для названия. А изменить официальное название часто оказывается практически невозможным. 

Верно: пришло множество людей. Форма "человек" употребляется лишь с числительными.

В сочетании с числ. пять, шесть (и далее) слово человек во всех падежах выступает в формах мн. ч., образованных от основы человек-, а не от супплетивной основы форм мн. ч. лю|д'|-: человек, человекам, человеками, о человеках (пять человек, с семью человеками).

В сочетании с числ. два, оба, три, четыре перечисленные словоформы мн. ч. выступают во всех падежных формах, кроме формы им. п. (не было и двух человек, речь идет о трех человеках).

При сочетании с формой им. п. этих числительных выступает словоформа род. п. ед. ч. (два человека, три человека, оба человека).

При наличии определения в сочетаниях с числ. пять, шесть (и далее) во всех падежах и с числ. два, три, четыре в косв. пад. может употребляться слово люди: пять незнакомых человек и пять незнакомых людей, не было и трех взрослых человек и не было и трех взрослых людей.

Да, применение буквы Ё в современном русском письме факультативно (необязательно). К обязательным сферам употребления буквы Ё, регламентированным действующими «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 года и перечисленным в ответе на вопрос № 248939, в последнее время добавилось употребление Ё в именах собственных («Правилами» рекомендовано писать Ё, только когда надо указать произношение малоизвестного названия, например: река Олёкма; теперь же Ё предписывают писать во всех собственных именах). Можно писать ёж и еж, ещё и еще, влюблённый и влюбленный, пойдём и пойдем. Выборочное употребление буквы Ё – это норма русского письма, закрепленная еще в 1956 году, более полувека назад.

Добавим, что в последние годы вокруг буквы Ё создается несколько истеричная обстановка: ее усиленно пытаются «спасать», ей ставят памятники, организуют различные движения в защиту «истребляемой» буквы и т. д. Всё это по меньшей мере несерьезно. Буква Ё всегда воспринималась носителями языка как факультативная, такой она и продолжает быть до сих пор.