Правильны оба варианта: возможностью оформить карту и возможностью оформления карты.

Нормативными словарями современного русского литературного языка существительное долгосрок не закфксировано. Конечно, это типично разговорная форма. 

В данном предложении правильно использовать частицу не: Этот вопрос нужно решать уже сейчас, а то как бы не было поздно. Частица входит в состав сочетания как бы не, которое используется для выражения опасения или предостережения.

Да, поломка оборудования может произойти из-за его износа. Поломка обозначает состояние, когда оборудование перестало функционировать, а износ — процесс постепенного ухудшения состояния или качества оборудования из-за длительной эксплуатации. Износ может быть одной из причин поломки оборудования. Таким образом, термины поломка и износ связаны, но не являются синонимами.

Орфографический словарь устанавливает написание этого именования так: Ба́ба-яга́, Ба́бы-яги́ (сказочный персонаж) и ба́ба-яга́, ба́бы-яги́ (безобразная злая старуха).

Да, Вы правы, корректно: Гомогенная жидкость — жидкость, состоящая из одного или нескольких компонентов, не имеющих границ раздела между собой.

Прописные буквы не требуются: олимпийское движение; российское олимпийское движение.

Существительные мужского рода часто употребляются для обозначения женщин (ср. специалист, любитель, ценитель, энтузиаст, завсегдатай и т. д.). Ограничений на подобное использование слова фанат нет.

Да, парные тире вместо запятых для выделения приложения использовать можно. Тире придают этому приложению особую значимость.

Смысловой вопрос к зависимому компоненту словосочетания исходит из главного компонента, а именно: он диктуется или морфологической природой главного слова (выше чего? крыши), или его семантикой (срубил чем? топором). В словосочетании страна озер главный компонент — существительное, причем не такое, значение которого влечет падежный вопрос. (Существительные, обозначающие, например, часть чего-либо, требуют подобных вопросов: крыша чего? дома / сарая… Но сущ. страна ни к одной группе таких существительных не относится.) Следовательно, единственный осмысленный вопрос, который может быть задан от сущ. страна к зависимому компоненту, — вопрос определения (какая страна?). Услышав от собеседника слово страна, но не расслышав предложение до конца, мы спросим Какая страна? Спросить «страна чего?» не придет в голову ни одному носителю русского языка.