Тип склонения существительных, употребляющихся только во множественном числе, не может быть определен, поскольку существительные распределяются по типам склонения на основе особенностей их изменения в единственном числе. Склонение же существительных во множественном числе унифицировано. В то же время склонение слов типа ножницы противопоставлено склонению во множественном числе существительных типа мостовая, вожатый, которые изменяются как прилагательные (это т. н. адъективное склонение). На этом основании склонение слов типа ножницы может быть охарактеризовано как субстантивное, которое отличается от адъективного.

Вы совершенно правы: выражение осознанный человек ошибочно с точки зрения лексической сочетаемости. 

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

Запятая поставлена правильно. Оборот с предлогом кроме имеет два значения: одно совпадает со значением слов за исключением, т. е. имеет значение исключения из ряда подобных предметов, другое – это обозначение включения в ряд подобных предметов (т. е. значение «дополнительно, вдобавок к чему-либо»). В настоящее время различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. Однако в прошлом обороты со значением включения знаками препинания не выделялись.

50-е годы – это годы с 50 до 60 какого-либо столетия, 60-е годы – годы с 60 до 70 какого-либо столетия. Применительно к XX веку 50-е годы – с 1950 по 1960, 60-е годы – с 1960 по 1970.

Дело в том, что первые десять лет какого-либо столетия не называются десятые годы; десятые годы – это годы с 10 по 20 какого-либо столетия. В то же время первые 10 лет жизни человека – это первый десяток, поэтому по достижении 50-летнего возраста говорят: пошел шестой десяток.

Такого правила нет. Официально действующим в настоящее время сводом правил русского правописания по-прежнему являются «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года. В 1956 году правила о написании каких бы то ни было названий, оформленных латиницей, появиться, как Вы понимаете, не могло. Написание оформленных латиницей названий без кавычек  – практика современного русского письма (т. е. так принято, так сложилось), обоснование простое: кавычки выполняют выделительную функцию, а написание латиницей само по себе является выделительным, поэтому пишущие стараются избегать двойного выделения.

Если слова самый лучший поясняют слово новый (именно новый этап будет самым лучшим), то запятую нужно поставить. Вариант без запятой маловероятен, но он возможен, если человек уже объявлял о самом лучшем этапе жизни, а через какое-то время говорит (с иронией или без), что у него новый самый лучший этап. 

В первом случае интонационно будет выделено определение самый лучший: новый, самый лучший этап в своей жизни. Во втором — определение новый: новый самый лучший этап в своей жизни.

Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:

Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.

В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.

Нормативных рекомендаций о склонении названия государства Бруней-Даруссалам, к сожалению, нет. Бытует три варианта — со склонением только первой части (по модели «название + несклоняемое приложение»), только второй части (как Дон Кихот) и обеих частей (как составного названия или названия со склоняемым приложением). Для определения частотности вариантов и других факторов, определяющих выбор грамматической нормы, необходимо значительное время. В такой сложной ситуации лучшим выходом было бы использовать краткую форму названия Бруней. Она хорошо известна, активно используется в СМИ, в публикациях Министерства иностранных дел.  

Чаще всего подобные причастия отличают от соотносимых с ними отглагольных прилагательных по формальному признаку – наличию/отсутствию зависимых слов. В сочетаниях стреляный волк, стреляное ружье первое слово не имеет зависимых слов и является прилагательным. Часто у отглагольных прилагательных развивается новое значение. Например, слово стреляный может означать 'бывавший в боях, обстрелянный' (стреляный боец) и 'опытный, бывалый' (стреляный воробей). При наличии зависимых слов, указывающих на время, исполнителя действия, место и др., перед нами причастие (стрелянный в лесу, стрелянный охотником).