Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.

«В пополаме» примеры не случайно: здесь возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого. Подробные правила приведены здесь: Единственное и множественное число сказуемого. 

По смыслу подходит форма множественного числа: качество продукции зиждется на нескольких основаниях — «камнях», выделяется одно (один) из них, значит придаточное определительное предложение относится к слову «камней».

Верно: закон 16.02.2008. Это общепринятая форма при обозначении документов. Такое значение предлога от указано и в словарях (см. пункт 10 в статье толкового словаря).

Если пробежек несколько, то уместна форма множественного числа существительного пробежка. Если каждое утро совершается одна пробежка, то сообщить об этом следует при помощи формы единственного числа.

Поскольку сказуемое соседствует с подлежащим в форме ед. ч. (чин), то правильна форма ед. ч.: будет рассмотрен. (См. § 2354 «Русской грамматики» 1980 г.)

Форма сказуемого при подлежащем, которое выражено количественно-именным сочетанием, не регламентируется жестко, однако существует ряд факторов, способствующих употреблению формы единственного или множественного числа. Подробнее см. в «Письмовнике».

В заключительной части письма чаще используется форма с пожеланиями...

Для того чтобы избежать двусмысленности, мы рекомендуем использовать вариант наилучшего вместо лучшего: С пожеланиями наилучшего отдыха, отель.

Одно из значений слова просторечие — слово, грамматическая форма, оборот речи, не являющиеся нормативными для литературного языка, но употребляющиеся в обиходной речи. Поэтому сочетание примеры просторечий корректно.

В техническом тексте может быть использована форма мн. ч., чтобы подчеркнуть, что речь идет о сортах нефти. Но в текстах для массового читателя уместнее ед. ч.