Слова, образуя фразеологизм, сохраняют свою частеречную принадлежность. Но фразеологизм принято признавать целиком одним членом предложения. Например, фразеологизм бить баклуши состоит из глагола и существительного, а в предложении является сказуемым. 

В фамилии Эмин в связи с ее происхождением трудно вычленить суффикс -ин-, поэтому, на наш взгляд, ее следует склонять как заимствованную. Ср.: с Чарли Чаплином, но с Всеволодом Чаплиным. 

Овраг – префиксальное производное от вьрагъ > враг (ср. название переулка в Москве – Сивцев Вражек), суффиксального производного от вьрьти «бить ключом, бурлить». Исходно – «поток», затем – «рытвина от таких вод и дождей».

Корректно: Милины. Орфографический вариант суффикса притяжательных прилагательных прилагательных -ын- пишется только после ц. В остальных случаях пишется -ин- или (после т, р, ж) -нин-. Ср.: Валя — Валин, Никола — Николин, Людмила —  Людмилин. 

На наш взгляд, предпочтительно написание бондаж. Выбор этого варианта обусловлен в том числе дифференцирующим написанием: таким образом возможно разграничение слов бондаж (в BDSM) и бандаж (пояс для укрепления брюшного пресса; повязка, бинт).

Корректно: моделинг (ср.: шопинг, блогер и др.). В русском, в отличие от английского, согласная перед -ер, -инг не удваивается, если есть однокоренное соответствие с одиночной согласной (пусть даже тоже заимствованное). Ср.: модель, моделировать. 

Верно: над Плещеевым озером. Окончание -ом в творительном падеже характерно для топонимов-существительных на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно). В названии Плещеево озеро слово Плещеево является прилагательным, поэтому упомянутое правило к нему не относится.

Как и все географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, название Бухалово склоняется в образцовой литературной речи, например: из Бухалова, в Бухалове. В разговорной речи допустимо название не склонять: из Бухалово, в Бухалово.