1. Слово карамель произносится по общему правилу с мягким [м'] перед е. Это отражают современные словари русского языка, в которых не указано другое, отличное от обычного произнесение слова. См., например, «Современный словарь иностранных слов».

2. Верно: в секторе Газа. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Допустимо: сам себе не друг.

Да, все слова пишутся строчными, т. к. название не является официальным: в пресс-службе регионального министерства культуры сообщили...

Запятая нужна: она отделяет придаточное предложение от главного.

Большое спасибо! И Вас с наступающим праздником! Пусть 2018 год будет счастливым!

Правильными будет такой вариант. 

Я должен купить на Новый год:

• то же самое, что покупал в прошлом году;

• картошку;

• курицу;

• майонез.

В этом случае запятая не нужна, если слова "к концу года" относятся ко всем частям предложения.

Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».

Сочетания типа по правилу, по теореме не являются вводными и не требуют обособления.

Если пришпилены головы, то пришпиленных. Если пришпилены рисунки, то пришпиленные.