Верно: о трёх тысячах университетов.
Оба сочетания возможны, но они различаются значением. По рассмотрении означает «после рассмотрения», иногда «в результате рассмотрения»; при рассмотрении означает «в ходе рассмотрения». Сочетание по рассмотрении в текстах XIX века употреблялось гораздо шире, чем сейчас. В современном языке вариант при рассмотрении преобладает. Сочетание по рассмотрении имеет отчетливую окраску принадлежности официальному-деловому стилю; сочетание при рассмотрении такой окраски лишено, хотя и имеет книжный характер. Не зная контекста в целом, рекомендуем: при рассмотрении.
Слово нуль является существительным и управляет родительным падежом: при нуле градусов. Ср.: с миллионом друзей (существительное миллион требует род. падежа от зависимого существительного), с пятью друзьями (числительное и существительное согласуются в падеже).
Предлоги различаются стилистически: о – общеупотребительный и стилистически нейтральный, про – разговорный. В устной речи допустимо употребление обоих предлогов, на письме предпочтителен предлог о.
Слово ясли-сад имеет форму мн. числа, и в нем склоняются обе части. Поэтому правильно: детские ясли-сад, Положение о детских яслях-саде, заведующий детскими яслями-садом.
Думаем, лучше: косметологическое оборудование (медицинское), косметологический салон (такой, в котором применяются методы косметологии).
В значении по «после» верно: по окончании, по истечении.
