В этих примерах дома, домой – наречия, а не существительные.
Запятая не ставится, здесь причастный оборот входит в состав сказуемого (видел лежащей). Причастие не согласовано в падеже с существительным (истину какую?) и соотносится напрямую с глаголом-сказуемым.
Извиняюсь – (просторечное) употребляется в значении 'прошу прощения, извини(те)'.
Корректно: вижу что-либо в окне.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Я являюсь руководителем – казенный деловой стиль, такое употребление оправданно лишь в официальных документах. В обычной письменной (и тем более устной) речи лучше: Я руководитель...
Орфографического (лингвистического) запрета нет. Нужно узнать мнение юристов.
Оба варианта возможны.
Обе фразы грамматически верны.
