Правильно: проректоры.
Приставочный, от "считать".
Правильно: славгородский.
Если прямая речь находится внутри авторских слов, то перед ней ставится двоеточие, а после нее — запятая, тире или запятая и тире (по условиям контекста). В данном случае требуется запятая, разделяющая однородные сказуемые сказал и открыл, между которыми находится прямая речь: Он сказал: «Я вас понял», открыл дверь и ушел прочь.
В форме долей выделяется корень дол- и окончание -ей.
Существительные с приставкой пере- обозначают повторность действия или явления, названного производящим словом: регистрация → перерегистрация, сев → пересев, выборы → перевыборы и т. п.
Существительные с приставкой без- (орфографически также бес-) обозначают противоположность того или тому, что названо производящим словом: действие → бездействие, порядок → беспорядок, участие → безучастие и т. п.
Существительные с приставкой противо- обозначают предмет, явление, действие, такое же, как и названное производящим словом, но противодействующее или противостоящее ему: действие → противодействие, течение → противотечение, вес → противовес и т. п.
Во всех случаях способ словообразования — префиксальный.
Глаголы перерегистрировать, бездействовать, противодействовать образованы суффиксальным способом от существительных перерегистрация, бездействие, противодействие.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Обычно краткие причастия пишут раздельно с частицей НЕ.