«Русским орфографическим словарем» РАН закреплено написание капучино. Это слово испытывало колебания в написании (что часто случается с заимствованными словами в процессе их освоения языком), поэтому в словарях разных лет можно встретить разные варианты.

Наречие легитимно существует. Можно встретить такие обороты: легитимно избрать (избранный), легитимно бороться, легитимно действовать. Значение этого наречия соотносительно со значением прилагательного легитимный, от которого оно образовано: 'законно', 'соответственно закону'.

С грамматической точки зрения правильно: ценообразование продукции. Однако, как отмечают многие лингвисты, современная разговорная речь всегда предпочитает кострукции с предлогами, как более прозрачные. Поэтому в практике употребления чаще можно встретить вариант ценообразование на что-л. 

Современной орфографической норме соответствует написание коммандос. Недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком нередко испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание.

1. Возможны варианты: ж.-д. вокзал и ж/д вокзал.

2. Согласно действующим правилам правописания, принятым в 1956 году, верно только написание прийти, идти. Варианты придти, притти, итти можно встретить в книгах, вышедших в свет до 1956 года. 

Здесь действуют разные правила. Люблю, когда верят – запятая ставится по общему правилу (между главным и придаточным в сложноподчиненном предложении). Но: нашли о чем говорить. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.

Строгая литературная норма требует склонять русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город: в городе Москве, из города Ялты, сайт города Симферополя. Отсутствие согласования (из города Ялта) можно встретить в официально-деловом стиле, в административно-судебной речи.

Вариант пылесошу грамматически верен: такая форма существует в языке и именно так пишется и произносится. Другое дело, что из-за своей неблагозвучности она, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается» и т. п.).

В современном русском литературном языке правильно: прийти. Это написание было установлено официально действующими сейчас «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 года, поэтому в книгах, изданных до 1956 года, можно встретить варианты притти и придти. Сейчас такое написание расценивается как ошибочное.

Сочетания с разными предлогами могут употребляться в разных значениях. Поскольку Китай-город — это название не только исторического района Москвы, но и станции Московского метрополитена (а с названиями станций употребляется предлог на), сочетание на Китай-городе вполне объяснимо. Значение здесь: на станции «Китай-город», на территории, прилегающей к этой станции метро. Ср., например: давай где-нибудь на Китай-городе встретимся и посидим (= где-то в районе станции метро и рядом) и в Китай-городе сохранилось несколько монастырей (= внутри исторического района; предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве).