Корректно: Распоряжение о приеме А. А. Гореловой на социальное обслуживание.
См. «Письмовник».
Двоеточие не нужно.
В большинстве случаев инициалы предшествуют фамилии: А. А. Иванов. Фамилия предшествует инициалам в том случае, когда составляется алфавитный пофамильный список. Написание инициалов после фамилии также принято в официально-деловой речи при адресовании официальных лиц или организаций к физическим лицам (например: Иванову А. А.).
Большую букву в названии должности, профессии, звания и под. после слова имени или сокращения им. пишут только в географических названиях. Ср.: улица имени Академика В. Н. Челомея, улица имени Генерала А. П. Белобородова, но завод имени академика В. П. Филатова, школа № 627 имени генерала Д. Д. Лелюшенко.
Верен второй вариант.
Правильно: в г. Москве.
Лучше: родился в Москве.
Пробел нужно ставить - и между инициалами, и перед фамилией.
См. в «Письмовнике».
