Да, верно: фонд "Новые имена".
Деепричастие ставя образовано корректно, оно довольно широко употребляется.
Нужно иметь в виду, что в составных вьетнамских, корейских, бирманских, камбоджийских, китайских и др. восточных именах и фамилиях склоняется только последний компонент. В русской словоизменительной системе такие имена и фамилии являются явными экзотизмами, и склоняемость только последнего компонента объясняется здесь тем, что для русского языкового восприятия трудно различить, какие компоненты здесь являются именем, а какие фамилией.
Правильны оба варианта, но на первом месте в словарях вариант с мягким произнесением согласного, он чуть предпочтительнее.
Запятая не нужна, поскольку слова "как дома" представляют собой именную часть сказуемого.
См. в словарях.
Да, слово соблюдения здесь явно лишнее.
Как название исторического события - с большой буквы.
Верно: одни наушники. В разговорной речи допустимо: пара наушников.
