При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) бесплатные книги. Но и вариант две (три, четыре) бесплатных книги возможен, это не ошибка.

Окончание неправильное. У имени Ярило все формы, кроме именительного падежа, образуются по образцу женского рода (как если бы исходная форма звучала бы Ярила, ср. сила). Правильно: с поклонением... Яриле (ср.: силе).

В словаре Даля отмечено слово неучь женского рода – как собирательное существительное (т. е. обозначающее совокупность лиц как одно целое): этакая неучь сошлась. Словари современного русского литературного языка такое слово уже не фиксируют (в них есть только неуч).

Ошибки нет. Глава в значении 'руководитель' может употребляться как существительное и мужского, и женского рода. Поскольку неизвестен пол будущего главы администрации, выбирается мужской род (т. к. женский будет однозначно указывать на то, что глава администрации будет женщиной).

С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: на р. Северный Колчим. Правила склонения географических названий в сочетании с родовым словом см. в «Письмовнике».

С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.

Правильно. С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: у реки Волги, но на реке Енисей.

Как правило, "ответственная".

Можно сказать и так и так, если определяемое существительное, стоящее после числительного и определения, женского рода.

С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: у реки Волги, но у реки Евфрат, у реки Иордан.