Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:

И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!

(Анна Ахматова)

Интересующая Вас проблема решаема. В научном учреждении, которое обладает правом на экспертную деятельность, можно получить официальную справку о том, что отчество Никитович является вариантом (пусть и ошибочным с точки зрения грамматической нормы) отчества Никитич. О возможности изменения документов мы, увы, не знаем. 

Знаки препинания в этом случае ставятся по общим правилам оформления прямой речи: «Великие танцоры велики не из-за их техники, они велики из-за их страсти», — так считала Марта Грэхем. «И пусть будет  потерян  для  нас  тот  день, когда ни разу не  плясали мы!» — так говорил Заратустра.

Фраза эта обычно приводится с запятой: слова всяк сюда входящий обособляются как обращение (к тем, кто входит во врата ада). Но можно обосновать и отсутствие запятой: запятую допустимо не ставить, если считать, что в этой фразе заложено значение пожелания (пусть оставит надежду всяк сюда входящий).

В приведенных Вами фонетических словах, согласно орфоэпическим нормам русского литературного языка, должен, пусть и слабо, слышаться звук J при корректном произношении. Этот звук может полностью выпадать только перед гласным И: пят[ыи] сутки. Ослабленная артикуляция конечного J в слове может присутствовать в непринужденной разговорной речи.

Запятые нужны: Пусть ребенок спросит себя: «Что, если бы я мог сняться в фильме?», «Что, если бы у меня были крылья и я мог летать?» или «Что, если бы эту работу нужно было написать за два дня?»

Если предложение обрывается, запятую также следует поставить: Что, если?..

Если речь идет о географическом названии (пусть и вымышленном), верно: остров Невезения (по общему правилу). Как название песни – «Остров Невезения».

А вот если какая-нибудь территория будет образно названа Островом невезения, верным будет именно такое написание (в образных названиях с прописной буквы пишется первое слово), ср.: Остров свободы (о Кубе).

В этом предложении, судя по его лексическому составу (человечество; каждый человек), содержится противопоставление вообще — в частности, правда слово вообще отсутствует, и если есть возможность редактирования, то лучше его добавить. В любом случае, пусть и без слова вообще, логическое ударение падает на в частности, знаки препинания в такой конструкции не нужны. 

Вы совершенно правы: в первой строфе стихотворения содержится не сложносочиненное предложение, а простое, осложненное однородными сказуемыми и обособленным деепричастием. Запятая перед союзом и не требуется.