Интересный вопрос. С одной стороны, такие слова, даже нарочито сниженные, жаргонные, обладающие ярко выраженной отрицательной экспрессией, всё равно продолжают указывать на названия государств, т. е. остаются именами собственными. Для слова Совок в таком значении есть и словарная фиксация — правда, не в орфографическом словаре, а в толковом:

Большой толковый словарь русского языка

2. СОВОК, -а; м. Разг.-сниж. 1. [с прописной буквы] О Советском Союзе, советской власти. Жить в Совке. 2. О том, у кого сильны привычки и навыки, сложившиеся в условиях господства коммунистической идеологии. // собир. О гражданах Советского Союза.

Словарь, таким образом, предлагает использовать прописную еще и для того, чтобы отличать Совок 'Советский Союз' от совок 'человек'.

В практике письма написание подобных сниженных названий с прописной встречается: Диверсионно-штурмовой батальон чеченских шахидов в змеином сердце Пиндостана (В. Пелевин, Любовь к трем цукербринам). А коров соседских видели? У нас в Рашке такие только на выставке ВДНХ стояли! (И. Муравьева, Документальные съемки). Хотя для слова совок преобладает написание строчными во всех значениях.

С другой стороны, эмоционально-экспрессивная окраска, содержащаяся в таких названиях, часто подкрепляется именно написанием со строчной. Строчная буква становится дополнительным средством выражения пренебрежения, презрения — того, ради чего эти слова и используются. Поэтому окончательное решение, вероятно, следует оставить за автором текста: он может выбрать прописную или строчную в зависимости от стоящих перед ним стилистических задач.

Допустимо: ч. л., ст. л.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Это простое предложение с однородными подлежащими. Запятая не нужна.

Строго говоря, мина — это выражение лица, и сочетание мина на лице избыточно. Однако на практике такое употребление закрепилось и вошло в словари. Оба предложения следует считать корректными.

Действительно, мужскую фамилию Лихач нужно склонять. Этого требует грамматическая система современного литературного языка.

Использование формы мн. ч. предпочтительно, но не обязательно.

Написание без кавычек неверно. Поэтому мы не можем давать рекомендации для такого написания.

Обе конструкции корректны, более того, они взаимозаменяемы: в первом случае используется обстоятельственная инфинитивная конструкция (обстоятельство), во втором - обстоятельственное придаточное предложение (предикативная часть с двусоставной грамматической основой).