В приведенном примере однородный ряд после слова например состоит всего из двух компонентов, а в таких случаях нет необходимости ставить перед ним двоеточие, всю конструкцию следует оформить как присоединительную. Кроме того, рекомендуем поставить между двумя элементами союз или как знак того, что приведены только отдельные примеры: Люди придумывали волшебные предметы, например ковер-самолет или сапоги-скороходы, верили, что существует волшебное блюдечко.

Здесь всё зависит от автора: если он считает, что педагоги развиваются при применении самоменеджмента как такового, то правилен второй вариант, а если он считает, что педагоги развиваются не при применении самоменеджмента, а только в процессе совершенствования его методов, то первый.

Следует руководствоваться общими правилами постановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении, например: Не решался: осторожничал (двоеточие показывает, что вторая часть обозначает причину первой). Что касается второго из приведенных предложений, то слово знаю в нем действительно можно понять и как вводное слово (Знаю, так нельзя), и как главный член односоставного определенно-личного предложения, которое является первой частью бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями (Знаю: так нельзя). В бессоюзном сложном предложении правилами допускается употребление тире вместо двоеточия.

В этом случае правильна будет частица не: ...кого только не было в кругу друзей Гиляровского. См. пункт 2а параграфа 78 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

При ответе на такой вопрос не нужно включать отвечающего в число проживающих.

Сравнительные обороты, начинающиеся союзом как, выделяются, если в основной части предложения имеются указательные слова так, такой, тот, столь: Он привел такие аргументы, как убедительность и логика; Только такие люди, как мама, поражают своей глубиной.

Вы правы, верно слитное написание.

В кавычки заключается только название: Закон «О защите прав потребителей от киберсквоттинга» 1999 года.

Буквенные наращения применяются только к порядковым числительным, при количественных числительных буквенное наращение не употребляется, верно: улица 9 Героев.

О правильном написании этого слова говорить рано, оно пока не занесено в нормативные словари. Однако, учитывая общие орфографические правила русского языка и существующие разговорные слова и выражения типа быть на чиле или чилить (которые произносятся с одним звуком [л] и обычно пишутся с одной буквой л), можно предположить предпочтительное написание чил-зона (как гейм-зона, лаунж-зона, фан-зона).