Задаться мечтой — неудачное выражение, поскольку глагол задаться в значении 'поставить себе для выполнения' подразумевает конкретную достижимую цель, а значение слова мечта с этой идеей сочетается плохо.
Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Оба варианта верны.
Предпочтительно в ед. ч.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен.
Правильно с предлогом С.
Правильно с дробным числом: 2,3 авторского листа. С двумя целыми числами: 2 (и) 3 авторских листа.
