В непринужденной разговорной речи пошли – не ошибка, так можно говорить.
В нормативных словарях русского языка это слово пока не отмечено. Однако по аналогии с другими новейшими заимствованиями, которые фиксирует орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, можно предложить написание данс-батл. Английское dance передается в новейших заимствованиях через а: брейк-данс, данс-группа, дансинг, дансинг-холл, данс-пати, стрип-данс и др. Слово батл пишется с одной т.
Вставная конструкция а это была, конечно, она выделяется тире или скобками, запятые не нужны: Катя — а это была, конечно, она — позвонила в дверь. Катя (а это была, конечно, она) позвонила в дверь.
Словарной фиксации нет, можем рекомендовать писать баттл с двумя т по аналогии со словом шаттл, которое уже внесено в словари.
Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.
Запятая не ставится, если имеется в виду "Коля сказал, что ее зовут Оксана".
Да, тире необходимо: Катя, которая заняла призовое место, – школьница.
Запятая нужна.
