Это название организации уместно заключить в кавычки. Но возможно и функционирование сочетания как нарицательного - строчными буквами, без кавычек: союз (объединение) безбожников.
Слово "однако", употребленное в значении противительного союза, не обособляется.
В случае если – составной подчинительный союз (а не стык союзов, где наличие запятой обусловлено отсутствием слова то и наоборот). Запятая ставится только при интонационном распадении союза на две части. Как правило, запятая не ставится, если союз в случае если начинает собой предложение.
Эти определения, как правило, не выступают в качестве однородных и не соединяются союзом И.
А то пишется в два слова.
Вы написали правильно. Слово Союз в значении "Советский Союз" пишется с прописной.
Это присоединительный сочинительный союз.
Это не ошибка (но в некоторых случаях - небрежность).
