Все названные Вами варианты обращения возможны.
Корректно при представлении: Меня зовут Анна.
Лучше: выполнила студентка.
В конце заголовков точки не ставятся.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко рекомендует склонять фамилию без сохранения гласного перед к.
Корректно с пунктуационной точки зрения: Чтобы злое наследие не выползало наружу, не раскрепощало дух, не делало его страстным, не хоти знать, какими были родители в прошлом, слышали тебя душевно или не слышали, а также не хоти иметь их учений.
Правильно: Анна Гавальда. Это французская писательница, во французских словах (в т. ч. именах собственных) ударение падает на последний слог. И кстати: фамилия писательницы не склоняется: Анны Гавальда, Анной Гавальда.