Можно так: музейная экспозиция "Петр I".
Грамматически корректно: Справедливость этой мысли можно подтвердить на примере личности Петра I.
Обратитесь на сайт familii.ru
Корректно: орден Славы I и II степени.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.
В названиях съездов, конгрессов, конференций, сессий, фестивалей, конкурсов, обозначаемых порядковым номером, слова Международный, Всемирный, Всероссийский и т. п. пишутся с прописной буквы независимо от того, обозначается ли стоящий в начале названия порядковый номер цифрой или словом, поэтому правильно: Первый Всероссийский молодежный экономический форум и I Всероссийский молодежный экономический форум.
Сочетаниям, замещающим официальное название (молодежный экономический форум, первый экономический форум молодежи и проч.) не рекомендуем придавать статус названий, их можно использовать как описательные обороты, без прописных букв.