Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
На Ваш вопрос есть ответ в нашем архиве, см. вторую часть ответа на вопрос № 268480.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: на реке Томи, но: на реке Днепр.
Имя следует склонять, верен первый вариант.
Грамматически верны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Дёготю.