Правильно: заместитель управляющего отделением.
Правильно: управляющему отделением.
Правильно: заведующий отделением.
Правильно: работает в должности заведующего терапевтическим отделением. Слово заведующий управляет творительным падежом.
Заместитель заведующего дневным отделением.
Выбор предлога зависит от контекста. Если речь идет об учебном заведении (отделение физико-математического факультета, заочное отделение), то правильно: на отделении.