В современном русском языке морфемный состав слова обыденность такой: корень обыденн- и суффикс -ость, у слова обыденный – корень обыденн- и окончание -ый (см.: Тихонов А. Н. Морфемно-орфографический словарь русского языка. М., 1996). Что касается истории этих слов, то первоначальное значение обыденный в древнерусском языке – 'сделанный в один день'; 'однодневный'. Слово происходит от сочетания *об-ин-день 'в один день', где ин < инъ 'один' (ср. др.-рус. инорогъ 'единорог'). Значение 'повседневный' у слова обыденный появилось позже. Сейчас корень -ден- у слов обыденный, обыденность уже не выделяется.
Осто-черт-е-ть. См.: А. Н. Тихонов. Морфемно-орфографический словарь русского языка.
У нас в редакции - есть.
Да, в единственном числе правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода.
Корень наше- (в значении "отыскал") или -ше- (в значении "наскочил"). См.: А. Н. Тихонов. Морфемно-орфографический словарь русского языка. М., 1996.
