Правильно: молоко из Белоруссии. Белоруссия – неофициальное название, официальное название: Республика Беларусь.

1. В третьем примере запятая не нужна. Если слово особенно стоит перед союзом в сложноподчиненном предложении, то запятая перед особенно ставится, а между особенно и союзом отсутствует. Что касается первых двух примеров, то возможны варианты пунктуации, обусловленные авторским замыслом. О пунктуации при словах вернее, точнее см. в «Справочнике по пунктуации» (примечание 3).

2. Правильно: белорус, белорусский, несмотря на то что сейчас официальное название государства – Республика Беларусь. Эти слова образованы от названия Белоруссия, продолжающего существовать в русском языке (пусть и не являющегося официальным). Написание беларус, беларусский по-русски невозможно.

Название Республика Беларусь (или просто Беларусь) употребляется как официальное название, слово Белоруссия используется при неофициальном употреблении. Официальное название зафиксировано в Общероссийском классификаторе стран мира под номером 112 (краткое название — Беларусь, полное — Республика Беларусь). Тем не менее слово Белоруссия продолжает существовать в современном русском языке и употребляется в неофициальных контекстах и в названиях некоторых топонимов. Например, сочетание Западная Белоруссия зафиксировано Орфографическим академическим ресурсом «АКАДЕМОС». Специалисты выделяют белорусский вариант русского языка как имеющий характерные особенности. Такой вариант языка может в отдельных аспектах регламентироваться законодательными актами Республики Беларусь, но их действие не распространяется на языковые нормы в других государствах.

Да, это просторечное вводное слово.

Нет оснований выделять частицу типа запятыми на письме. Сравним пунктуацию при схожей с ней по смыслу частице якобы.

Прописная буква избыточна, для обозначения типа крепления достаточно кавычек. 

Верно: 2-го типа. Подробно см. в «Письмовнике».

В современном русском языке в слове белорусский один корень – белорус-.

Фамилии такого типа склоняются (как существительное слава: Бирулавы, Бирулаве и т. д.). См. также тематические материалы нашего портала: 8familii/">Азбучные истины. Склонение фамилий; Н. А. Еськова. Особенности склонения фамилий и личных имен.