Корректно: Дорога Мужества: Старый Оскол — Ржава.
В корне плав-плов без ударения пишется о в словах пловец и пловчиха. Без ударения пишется а в словах плавучий, плавник, поплавок, плавун ('трава, жук, водяной опоссум'; но плывун 'грунт'), плавунец ('жук'), плавунчик ('птица'), сплавлять, сплавной, на плаву, наплавной. Под ударением – только а: плавать, лесосплав.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
Выражение не является устойчивым, при этом оборот с союзом "как" не обособляется, поскольку он тесно связан по смыслу со сказуемым.
В этом случае нужно обратиться к правоустанавливающим документам. Есть ли там кавычки?
Верно слитное написание.
Первый вариант предпочтителен, однако следует исходить из контекста.