Возможны оба варианта.
Правильно: половина респондентов планирует.
Правильно: половина суток, полсуток (работать полсуток, иметь в запасе полсуток).
Корректно: Во второй половине XVIII — XIX веке.
Оба варианта грамотны.
Предпочтительна форма множественного числа (по аналогии с большинство, когда при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа).