Такое употребление не противоречит правилам. Но насколько эта формулировка уместна, зависит от контекста.
Такое употребление возможно и зафиксировано словарями. Например, в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова в статье живой отражены особое значение этого слова, свойственное только краткой форме, 'существует, имеется' и обусловленная этим значением сочетаемость: жив чем-либо, для чего-либо (черпает силу в чем-либо; существует благодаря чему-либо; способен на что-либо, к чему-либо). Вот несколько примеров: ...Мы все живы любовью народной [А. А. Фадеев]; Жив великой тоской по родине… жив блаженной верой в возвращение домой, в воскресающую Россию [А. И. Куприн]; ...Громадное большинство эмиграции живо надеждой на скорое возвращение... [С. Я. Эфрон].
Указанная запятая нужна.
"Привнести туда, где ее нет" - не ошибка.
Запятая ставится.
Транслировать - передавать по телевидению с места действия в прямом эфире. Вряд ли телевизор способен на такое. Но тем не менее фраза "по телевизору транслируется..." корректна.
Ошибок нет.
Запятая нужна: Покажи, на что ты способен.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Пунктуация верна. Союз "и" в последнем примере повторять не нужно.