Корректно: XVII века. Допустимый вариант: 17-го века.
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
Да, запятую надо поставить: Пою, пока пеку.
Может быть, вайя (если Вы имеете в виду вербу, освящаемую на Вербное воскресенье)?
Действительно, здесь допущена логическая ошибка. Возможно, автор хотел сказать в позапрошлом веке.