Принятое написание: грн. (с точкой).
Родительный падеж слова гривна – гривен.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
"Дети кукурузы" - рассказ Стивена Кинга и одноименный кинофильм.
В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.