Слово фиксируется в нормативных словарях с гласной е.
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований.
Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Как представляется, никаких сомнений и возражений не вызовет фраза сохранить файл в памяти телефона. Предложенные варианты используются в обиходной разговорной речи и иллюстрируют свойственную для нее лексическую неполноту, а следовательно, едва ли есть серьезные основания обсуждать их корректность с точки зрения норм литературной речи.
