Такое употребление не вполне корректно, лучше написать: В основе — медовик или на основе медовика.
Можно.
Факультативно.
Правильно: московское время, Игорев поход.
В предложении "Принято решение закрыть городской парк" знаки препинания внутри фразы не требуются.
Если в скобки заключено самостоятельное предложение, то и точка ставится внутри скобок.
Верно с прописной.
Дополнительные знаки препинания не нужны.