Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
Слово газация есть в русском языке. Оба варианта возможны.
См. ответы № 200437, 215894. Не рекомендуется оставлять предлог в тексте, предваряющем перечень.
Согласование по мужскому роду правильно.
Грамматически верно: система управления двигателем.
Оба слова в словарях не фиксируются. Корректно: товароучетная система (от сочетания учитывать товары).
Предпочтительно согласование в женском роде (в соответствии с родом опорного слова).
Правильно: видо-временная система.