Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?
Возможны оба варианта.
Существительное женского рода от завсегдатай не образуется, но это слово вполне может быть использовано по отношению к лицу женского пола, например: Маша – завсегдатай ночных клубов.
Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.