Такие существительные в школе называют несклоняемыми, а в академической «Русской грамматике» 1980 года они отнесены к нулевому склонению.
Оба варианта корректны. Официально - линия, в разговорной речи - ветка.
Если название используется с родовым словом (станция), то название не склоняется: на станции метро «Войковская», на станции «Войковская».
Кавычки в этом случае не требуются.
Названия станций метрополитена заключаются в кавычки (в текстах, но не на картах и схемах). Правильно: м. «Калужская». Но пишутся без кавычек названиях железнодорожных станций и платформ.
См. ответ № 268618.
Да. Строить - глагол второго спряжения.
Названия станций метро пишутся в кавычках (в текстах, но не на картах и схемах и не на самих станциях). В тексте: станция метро «Театральная».
