Числительное один, в отличие от остальных количественных числительных, синтаксически ведет себя как прилагательное и не управляет в начальной форме родительным падежом имени. Поэтому оно действительно является определением, а подлежащее (в приведенных примерах) — только существительное.

В академической грамматике 1980 г. такие предложения называются предложениями с несобственно-причинным (причинно-аргументирующим) значением: «…ситуация, представленная в придаточной части, является лишь внешним поводом или косвенным свидетельством, используемым как аргумент для умозаключения о том, что сообщается в главной части: Медлить было нечего; я выстрелил в свою очередь, наудачу; верно, пуля попала ему в плечо, потому что вдруг он опустил руку (Лерм.)» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 3027).

Женская фамилия Макштадт не склоняется, а склонение мужской фамилии Макштадт обязательно. В данном случае не имеет значения ни языковое происхождение фамилии, ни ее история, ни ее произношение. Важно, что фамилия оканчивается на согласный, а все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных), склоняются в русском языке.

В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова слово заключительный определяется как произведенное от основы инфинитива заключи- (этот инфинитив — вершина гнезда) при помощи суффикса -тельн- (М., 1985. Т. 1. С. 356). Что касается корня, то его выделение будет зависеть от того, какой принцип положен в основу морфемного анализа. Если опираться на тот же словарь Тихонова, где последовательно реализуется идея производности морфемного членения от словообразовательных отношений, то корень — заключ-. Если следовать принципу независимости морфемного членения от словообразовательных отношений, воплощенному, например, в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой, то в качестве корня выделяется сегмент -ключ- (М., 1986. С. 153).

Подлежащее, присоединяемое сочетанием а затем и, связано со сказуемым, что проявляется, например, в форме числа этого сказуемого. Так, в одном из приведенных Вами примеров сказуемое одобрили явно относится не просто к первому подлежащему кабинет министров, а к соединению двух подлежащих — кабинет министров, а затем и парламент; запятая после подлежащего парламент нарушает синтаксическую связь между ним и сказуемым.

В параграфе 12.7 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя есть правило: «После однородного члена предложения, присоединяемого союзом а также или а то и, запятая не ставится, т. е. он не обособляется: Всеобщая грамотность населения, а также широкая пропаганда научных знаний должны способствовать неуклонному росту культуры в нашей стране; Бывает трудно, а то и невозможно сразу разобраться в подобной ситуации». Союзное соединение а затем и выражает те же отношения факультативного присоединения, что и а также и а то и, поэтому правило можно применить и здесь.

Фамилия Айата склоняется и в мужском, и в женском варианте, см. наш материал в «Письмовнике».

Верно второе: причастный оборот является частью сказуемого (слово человек требует информативного восполнения), поэтому не считается обособленным второстепенным членом.

В этом случае наблюдается обычное разделение однородных определений запятой: в густом, местами непроходимом кустарнике.

Такого правила не существует. Конечно, вариант с запятой после кавычек правилен. Можно предположить, что рецензент вспомнил правила оформления прямой речи, где запятая действительно не ставится после закрывающих кавычек перед словами автора, если прямая речь оканчивается восклицательным знаком. Но это правило касается именно прямой речи, а не любых слов, заключенных в кавычки.

В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 4. СПб.; М., 2006. С. 463) приводятся равноправные варианты гуляние и гулянье для всех значений этого слова, что дает право считать вариант гуляние допустимым. В то же время следует учесть, что все примеры, приводимые в словаре для значения ‘массовое празднество на свежем воздухе’, представляют собой вариант гулянье, который и нужно считать предпочтительным.