Лучше: не допускать возникновения конфликтных ситуаций.
Такие сочетания, безусловно, лексически избыточны, однако они получили настолько широкое распространение в современной речи (особенно канцелярской), что уже не считаются ошибочными. Впрочем, если стремиться к безупречности своей речи, слово месяце лучше опускать.
В толковых словарях русского языка слово пустить в таком значении не зафиксировано, поэтому приведенное Вами сочетание некорректно.
Варианты с предлогом в и без него являются равноправными.
Правильно с родительным падежом: не допускать выключения.
Корректно: плещи и плескай (разг.).
Запятая нужна, она закрывает пояснительную конструкцию: Московский центр фотоники, резидент особой экономической зоны «Технополис Москва», — уникальная фабрика по серийному производству фотонных интегральных схем.
Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.
