Эти названия склоняются. Мумбай и Дубай изменяются по падежам так же, как, например, слово сарай. Правильно в предложном падеже: в  Мумбае, в Дубае.

В русском языке такого слова нет. В переводе с украинского на кшталт – ''наподобие, на манер, вроде'.

При передаче разговорной речи это возможно.

Согласно правилам, дефис ставится.

Верно: привести в соответствие чему-либо и (согласно рекомендациям ряда справочников) с чем-либо.

Ваше замечание справедливо, со словом штраф обычно употребляется глагол налагать, следовало написать налагать штрафы.

Появилось не правило, а словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН, вышедшем осенью 2012 года, для слова интернет, в соответствии с практикой письма и решением Орфографической комиссии РАН, предложены два варианта – с начальной прописной и строчной буквой. Таким образом, теперь правильно и доступ к Интернету, и доступ к интернету. Для слова Рунет оставлен единственный вариант написания – с большой буквы.

Мы информируем наших посетителей о всех значимых событиях, связанных с русским языком (в том числе сообщали и о выходе 4-го издания РОС и изменениях в написании слова Интернет). Но нужно сказать, что фиксация в словарях новых орфографических и орфоэпических вариантов происходит не так часто, как об этом говорят в прессе (случается, за «нововведения» принимают варианты, которые в словарях присутствуют уже не одно десятилетие).

Правомерность такого употребления не подтверждается словарями. Лучше все же говорить: защитник животных. 

Словари толкуют это слово так:

ПЕРСОНАЛИЯ, -и; ж. [от лат. personalis - личный].
1.
Материалы (литература, фотографии, документы и т.п.),
посвящённые жизни какого-л. известного человека. П. учёного, писателя, артиста. Написать библиографическую персоналию.
2.
Историческая личность или реальное лицо как прототип художественного произведения. Режиссёр увлечён персоналией прошлого века.

Правильно: ёмкостный. Второй вариант - это, скорее всего, профессиональный жаргон.