Правильно: получила медаль конкурса упаковки (конкурса на лучшую упаковку).
Используется знак №.
Кавычки нужны, знаки препинания расставлены верно.
Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Слово образование в форме множественного числа, как правило, не употребляется. В данном случае верно: получила образование.