Корректно: 250 тысяч тонн, 250 тыс. т (без точки).
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Верно только: подпасть под обаяние.
Правильно: семь футов под килем.