Да, оба эти слова пишутся с прописной (большой) буквы при таком употреблении.

Да, это географическое название склоняется.

Название Титикака склоняется, если употребляется без родового слова (озеро): на Титикаке. Но: на озере Титикака.

Правильно без кавычек: бухта Богородское Озеро и т. д.

Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.

Если нет слова озеро, название склоняется: на берегах Иссык-Куля.

Можно.

Местные жители говорят только на Тургояке́. Так как, по их мнению,  ударение в некоторых татаро-башкирских топонимах второго склонения, где оно в именительном падеже стоит на последнем слоге (Чебарку́ль, Кисега́ч, Тургоя́к, Караба́ш, Аргая́ш), при употреблении этих топонимов в косвенных падежах должно смещаться на окончание: под Чебаркулём, с Кисегача́, в Карабаше́, на Тургояке́, из Аргаяша́. Такого же мнения придерживается и "Словарь собственных имён". 

Название озера — Лох-Несс. Поэтому употреблять образованное от названия прилагательное вместе со словом озеро некорректно. Это примерно то же самое, что сказать «байкальское озеро».