Оба сочетания возможны.
Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.
Нормативно: Лилечка.
Двоеточие и кавычки не нужны: ...с незамысловатым названием Листвянка.
Если речь идет о конкретном заявлении, о верно: Она не писала заявление.
Если говорится о каком-то заявлении вообще, то верно: Она не писала заявления.
Рекомендуется: со знаменитого рисунка.
Предлагаем такой вариант: Определите, воспользовавшись таблицей...
Верно: самоё, ударение на последний слог.
Топонимы со словом поселок обычно не склоняются. Верно: ...до поселка Гурзуф.
Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: песочненский, песочненцы (ср.: Грозный – грозненский, грозненцы).
