Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный.
Века обозначают римскими цифрами. Остальные даты - арабскими. Греческими цифрами мы не пользуемся.
Корректно: закупать хека.
Мужские фамилии Пак и Король склоняются, женские – нет.
Как условное обозначение исторической эпохи - с прописной буквы: Галантный век.
Правильно: зэк, дежавю.