Однородность сказуемых определяется наличием общего подлежащего. В односоставных предложениях нет подлежащего, поэтому мы не можем говорить об однородных сказуемых. Убеждай силой логики, фактами, не торопись навязывать своё мнение, уважай мнение собеседника, во время разговора следи за выражением своего лица так же, как и за речью — это сложное предложение, в составе которого есть четыре односоставных определенно-личных части. Мороз и солнце; день чудесный! — тоже сложное предложение из трех частей; первые две связаны сочинительной связью, вторая и третья — бессоюзной.

Рекомендуемый вариант:

В гимне Российской Федерации причудливым образом переплетены политические идеологии:
- социализма, с его опорой на равенство людей и народов («Широкий простор для мечты и для жизни» и «Братских народов союз вековой»),
- либерализма, с его опорой на свободу («Славься, Отечество наше свободное»),
- консерватизма, с его опорой на традиции («Могучая воля, великая слава», «Предками данная мудрость народная»),
— и религиозная идеология «священности» и «хранимости Богом». Все они в совокупности связывают между собой личность и общество в концепции служения Родине, когда «нам силу даёт наша верность Отчизне».

Не очень понятен смысл этого высказывания или части высказывания. Предположим, что оно могло бы выглядеть так: Вот пример того, как надо объяснять: справа пишешь, от какого инфинитива образован глагол и какого он спряжения.

К прекрасно проведенному Вами лингвистическому анализу добавим следующее: у выражения расставить приоритеты давняя история. В научных текстах 80-х годов ХХ века встречаем: решать проблему расстановки приоритетов в финансировании направлений; расставить приоритеты в практической деятельности; в модели были расставлены приоритеты распределения чугуна собственного производства. Одна из научных работ носит название, объясняющее смысловые и функциональные предпосылки выражения: «Применение метода расстановки приоритетов для решения технических и экономических задач». Специалистам в разных сферах промышленности этот речевой оборот помогал и помогает выразить важное прикладное значение. Безусловно, ответ справочной службы нуждается в корректировке, и мы ее обязательно сделаем.

Во всех этих предложениях тире поставлены правильно.

Корректно: Гостиная была отделена от столовой очень высоким, видимо сделанным на заказ, книжным шкафом.

1. В этом случае далеко не факт, что сцена показана с точки зрения следователя — скорее, с точки зрения некоего стороннего наблюдателя, — а потому возможность подстановки слов и видит, что сомнительна. Сравним примеры из справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации, в которых субъект восприятия вычисляется однозначно: Я выглянул из кибитки: всё было мрак и вихорь (П.), Обломов оглянулся: перед ним наяву… стоял настоящий, действительный Штольц (Гонч.) и т. д. Тире вполне уместно, поскольку между частями бессоюзного сложного предложения присоединительные отношения, вторая часть содержит дополнительное сообщение к первой — к тому фрагменту, где говорится о преступниках, о чем свидетельствует местоименная замена: преступники — их.

2. В этом случае отношения тоже присоединительные, о чем говорит местоимение (об) этом, так что вместо двоеточия нужно поставить тире.

1. Действительно, повторения двоеточий в одном предложении следует избегать, и если в предложении возникает необходимость в постановке двух двоеточий, то одно из них заменяют тире. Такая замена допустима правилами — см., например, примечание 2 к параграфу 129 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Добавим, что в данном случае вполне возможно разделить одно предложение на два: Мария слышит, что её вопросы даже звучат глупо. Она прекрасно знает брата: тот никогда бы не опустился до лжи, если бы не крайние обстоятельства.

2. Тире здесь, как и в предыдущем примере, допустимо, но двоеточие предпочтительно. Кроме того, возможна постановка запятой, потому что слово ведь в таком контексте может рассматриваться не только как частица, но и как союз. Если оставлять тире, то перед ним нужно убрать запятую: в этом случае для ее постановки нет оснований.

С точки зрения семантики и грамматики ошибок в этом предложении нет. Но такое клише надо использовать очень аккуратно: если примеры действительно дополняют друг друга, это надо показать.

Выражение дизайнер сделала вполне корректно.